Question

График функции y=kx+2 параллелен прямой,проходящей через точки A (1;1) и В (3;5). а)Найдите коэффициент k б)Постройте обе прямые на одной координатной плоскости.

Answer 1

Уравнение прямой проходящей через токи (х1, у1) и (х2, у2)
х1=1 х2=3  у1=1   у2=5

(у-у1)/(у2-у1)=(х-х1)/(х2-х1)

(у-1)/(5-1)=(х-1)/(3-1) ⇒(у-1)/4=(х-1)/2⇒ (у-1)/4=2(х-1)/4
у-1=2х-2   ⇒    у=2х-1

раз прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны и⇒
к=2 первая прямая у=2х+2

обе прямые строим по двум точкам , проведя затем через них прямую по линейке
1-я прямая:
х=0 у=2*0+2=2  (0,2)
х=-1 у=-1*2+2=0   (-1,0)

2-я прямая у=2х-1
х=0 у=0-1=-1    (0,-1)
х=1 у=2*1-1=1    (1,1)

Answer 2

Нахождение коэффициента k

Для нахождения коэффициента k в уравнении функции y = kx + 2, которая параллельна прямой, проходящей через точки A(1,1) и B(3,5), мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Наклон прямой можно найти, используя координаты точек A и B. Формула для нахождения наклона между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя координаты точек A(1,1) и B(3,5) в эту формулу, мы получим:

k = (5 - 1) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2

Таким образом, коэффициент k равен 2.

Построение графика функции и прямой

Чтобы построить график функции y = 2x + 2 и прямой, проходящей через точки A(1,1) и B(3,5), нам необходимо использовать координатную плоскость.

1. На координатной плоскости отметим точки A(1,1) и B(3,5). 2. Для графика функции y = 2x + 2 выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения для y. Например, можно выбрать x = -2, -1, 0, 1, 2 и вычислить значения y. - При x = -2: y = 2*(-2) + 2 = -2 + 2 = 0 - При x = -1: y = 2*(-1) + 2 = -2 + 2 = 0 - При x = 0: y = 2*0 + 2 = 0 + 2 = 2 - При x = 1: y = 2*1 + 2 = 2 + 2 = 4 - При x = 2: y = 2*2 + 2 = 4 + 2 = 6 3. Построим график функции, соединив полученные точки. 4. Чтобы построить прямую, проходящую через точки A(1,1) и B(3,5), нарисуем линию, соединяющую эти две точки. 5. Получим две параллельные прямые на одной координатной плоскости.

Обратите внимание на следующее: - График функции y = 2x + 2 будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку (0, 2) и имеющую наклон вверх с коэффициентом наклона 2. - Параллельная прямая, проходящая через точки A(1,1) и B(3,5), будет иметь наклон и коэффициент наклона, равные 2, как и у функции y = 2x + 2.

Вот график, на котором изображены обе прямые: ``` import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100) y = 2 * x + 2

plt.plot(x, y, label='y = 2x + 2') plt.plot([1, 3], [1, 5], label='Прямая через A(1,1) и B(3,5)')

plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График функции y = 2x + 2 и прямой через A(1,1) и B(3,5)') plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ```

Этот код использует библиотеку matplotlib для построения графика. Он создает массив значений x от -5 до 5 и вычисляет соответствующие значения y для функции y = 2x + 2. Затем он использует функцию `plt.plot()` для построения графика функции и прямой, проходящей через точки A(1,1) и B(3,5). Наконец, он добавляет подписи осей, заголовок и легенду, а затем отображает график с помощью функции `plt.show()`.