Question

Докажите, что 21^4 -7^5 кратно 37

Answer 1

21⁴ - 7^5 = (7 × 3)⁴ - 7^5 = 7⁴ × 3⁴ - 7^5 = 7⁴(3⁴ - 7) = 7⁴(81 - 7) = 7⁴ × 74 = 7⁴ × 2 × 37 => выражение [21⁴ - 7^5] кратно 37 (т.к. среди его множителей есть число 37), ч.т.д.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что 21^4 - 7^5 кратно 37, мы можем воспользоваться теоремой остатков.

Сначала найдем остатки от деления 21^4 и 7^5 на 37:

21^4 mod 37 = 16 7^5 mod 37 = 1

Теперь подставим найденные остатки обратно в исходное выражение:

21^4 - 7^5 = 16 - 1 = 15

Теперь проверим, делится ли 15 на 37 без остатка:

15 mod 37 = 15

Так как 15 не делится на 37 без остатка, то мы можем сделать вывод, что 21^4 - 7^5 не кратно 37.