Question

Очень срочно надо, помогите пожалуйста Решите уравнение 2^x-4*(√2)^x-32=0

Answer 1

2ˣ-4*(√2)ˣ-32=0
2ˣ-4*2ˣ/²-32=0
2ˣ/²=t>0
t²-4t-32=0   D=144
x₁=8   2ˣ/²=2³   x/2=3    x=6
x₂=-4∉
Ответ: х=6.

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение 2^x - 4*(√2)^x - 32 = 0. Это уравнение содержит переменную в экспоненте, поэтому мы можем воспользоваться подходом замены переменной для решения.

Замена переменной:

Давайте обозначим √2 как y. Тогда у нас будет следующая замена: y = √2 Таким образом, мы можем переписать уравнение в терминах y: 2^x - 4*y^x - 32 = 0

Подстановка в уравнение:

Теперь мы можем заменить 2^x на (y^2)^x, так как y = √2. Таким образом, у нас получится: (y^2)^x - 4*y^x - 32 = 0

Введение второй замены:

Теперь давайте обозначим y^x как z: z = y^x Тогда у нас получится: z^2 - 4z - 32 = 0

Решение квадратного уравнения:

Теперь это уравнение уже можно решить как квадратное уравнение относительно z. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней:

z^2 - 4z - 32 = 0

Решение квадратного уравнения:

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения или методом факторизации:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*(-32) = 16 + 128 = 144 z1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (4 ± 12) / 2 z1 = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8 z2 = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4

Обратная замена:

Теперь мы можем вернуться к исходным переменным x и y, используя замены, которые мы ввели ранее: y = √2 z1 = y^x = 8 z2 = y^x = -4

Нахождение x:

Теперь мы можем найти x, используя значения z1 и z2: Для z1 = 8: y^x = 8, где y = √2 Для z2 = -4: y^x = -4, где y = √2

Решение:

Таким образом, мы получаем два решения для уравнения 2^x - 4*(√2)^x - 32 = 0: 1. x = 3, так как (√2)^3 = 8 2. x = -2, так как (√2)^(-2) = 1/8

Итак, уравнение 2^x - 4*(√2)^x - 32 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -2.