Question

в треугольнике авс угол с равен 90 ав=10 sin а=корень из 21/5 найдите ас

Answer 1

Раз угол С прямой, то треугольник АВС - прямоугольный.
Тогда известны: АВ=10 - гипотенуза и sin А= корень из 21/5. Т. к у прямоугольного треугольника все углы острые (т. е. меньше прямого), то найдем cos А из основного тригонометрического тождества (cos А>0 , т. к. А-острый):

 cos А= корень(1- 21/25)= корень(25/25-21/25)=корень(4/25)=2/5.

 

АС, катет, прилежащий к углу А, тогда АС = АВ* cos А=10*2/5=4. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения и теорему Пифагора. Давайте начнем с поиска значения угла A.

Нахождение угла A:

У нас есть информация, что sin(A) = √21/5. Мы можем использовать это, чтобы найти угол A. Используя обратную функцию синуса (sin⁻¹), мы можем найти угол A:

sin⁻¹(√21/5) ≈ 0.64350110879 радиан.

Нахождение стороны AC:

Теперь, когда у нас есть значение угла A, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону AC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (сторон, образующих прямой угол). Таким образом, мы можем использовать формулу:

c² = a² + b²

где c - гипотенуза (сторона против угла C), a и b - катеты (стороны, противоположные углам A и B).

Мы знаем, что угол C равен 90°, поэтому сторона AC является гипотенузой.

Теперь мы можем выразить сторону AC через стороны AB и BC, используя тригонометрические функции. Мы знаем, что sin(A) = AB/AC, следовательно, AC = AB/sin(A).

AC = 10/sin(0.64350110879) ≈ 12.3153.

Итак, сторона AC примерно равна 12.3153.