Question

найдите числовое значение 2 cos^2П/8-1

Answer 1

2cos²π/8-1=cosπ/4=√2/2

Answer 2

Для нахождения числового значения выражения \(2\cos^2(\frac{\pi}{8}) - 1\) мы можем воспользоваться знаниями тригонометрии и преобразовать выражение с помощью тригонометрических тождеств.

Использование тригонометрических тождеств

Используем тождество \(\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1\), чтобы преобразовать выражение \(2\cos^2(\frac{\pi}{8}) - 1\). Заметим, что здесь \(\theta = \frac{\pi}{8}\).

Применение тождества

Тождество \(\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1\) приводит нас к следующему: \[2\cos^2(\frac{\pi}{8}) - 1 = \cos(2 \cdot \frac{\pi}{8})\]

Нахождение числового значения

Теперь мы можем найти числовое значение выражения, подставив \(\frac{\pi}{4}\) вместо \(2 \cdot \frac{\pi}{8}\), так как \(\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Поэтому: \[2\cos^2(\frac{\pi}{8}) - 1 = \cos(2 \cdot \frac{\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, числовое значение выражения \(2\cos^2(\frac{\pi}{8}) - 1\) равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).