Question

Все грани куба с ребром 5 см, были окрашены в красный цвет. После, его распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых в красный цвет не окрашена ни одна грань?

Answer 1

Кубики, в которых не будет окрашена ни одна грань, будут находится внутри большого куба. Всего в кубе 5*5*5=125 кубиков. 125 - 25 * 2 - 15 * 2 = 45 кубиков. Ответ: 45

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Куб с ребром 5 см имеет объем $$125 \text{ см}^3$$. Если его распилить на кубики с ребром 1 см, то получится $$125$$ кубиков, каждый с объемом $$1 \text{ см}^3$$.

Кубики, у которых в красный цвет не окрашена ни одна грань, находятся внутри исходного куба. Чтобы найти их количество, нужно вычесть из общего числа кубиков число кубиков, которые имеют хотя бы одну окрашенную грань.

Кубики, которые имеют хотя бы одну окрашенную грань, находятся на поверхности исходного куба. Их можно разделить на три группы:

- Кубики, которые имеют три окрашенные грани. Это вершины исходного куба. Их $$8$$ штук. - Кубики, которые имеют две окрашенные грани. Это ребра исходного куба без вершин. Их $$12 \times (5 - 2) = 36$$ штук. - Кубики, которые имеют одну окрашенную грань. Это грани исходного куба без ребер и вершин. Их $$6 \times (5 - 2)^2 = 54$$ штук.

Суммируя, получаем, что кубиков, которые имеют хотя бы одну окрашенную грань, $$8 + 36 + 54 = 98$$ штук.

Вычитая из общего числа кубиков, получаем, что кубиков, у которых в красный цвет не окрашена ни одна грань, $$125 - 98 = 27$$ штук.

Ответ: $$27$$ кубиков.

Это решение основано на материалах из [первого](https://online-otvet.ru/matematika/5ceaaafd96f4e19a296f7440) и [второго](https://www.evkova.org/prostranstvennyie-figuryi) источников. Вы можете посмотреть их для более подробного объяснения. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.