Question

Длина прямоугольника на 13 см больше его ширины.Площадь прямоугольника равна 140см2 .Найдите периметр прямоугольника.(уравнение)

Answer 1

Х см - ширина прямоугольника
х + 13 см - длина прямоугольника

х * (х + 13) = 140
х² + 13х - 140 = 0
По теореме Виета: х₁ = -20
                               х₂ = 7
х₁ = -20 - не удовлетворяет условию задачи

7 см - ширина прямоугольника
7 + 13 = 20 см - длина прямоугольника

Р = (20 + 7) * 2 = 54 см - периметр прямоугольника

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна х см, а его ширина равна у см.

Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1) x = у + 13 (длина прямоугольника на 13 см больше его ширины) 2) х * у = 140 (площадь прямоугольника равна 140 см^2)

Мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте выразим х из первого уравнения: х = у + 13

Теперь подставим это значение х во второе уравнение: (у + 13) * у = 140

Раскроем скобки: у^2 + 13у = 140

Получим квадратное уравнение: у^2 + 13у - 140 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 13^2 - 4 * 1 * (-140) = 169 + 560 = 729

у1,2 = (-13 +- √729) / 2 = (-13 +- 27) / 2

Теперь получим два значения у: у1 = (-13 + 27) / 2 = 14 / 2 = 7; у2 = (-13 - 27) / 2 = -40 / 2 = -20

Так как ширина не может быть отрицательной, то у = 7

Теперь найдем значение х: х = у + 13 = 7 + 13 = 20

Таким образом, длина прямоугольника - 20 см, ширина - 7 см.

Теперь найдем периметр прямоугольника: P = 2 * (x + у) = 2 * (20 + 7) = 2 * 27 = 54 см

Итак, периметр прямоугольника равен 54 см.