Question

Треугольник МНК задан координатами своих вершин M= -6, 1, n =2,4,к=2,-2. а)Докажите что треугольник равнобедренный б)Найдите высоту MH

Answer 1

Ничего что дальше карандашом?

Answer 2

a) Для того чтобы доказать, что треугольник МНК равнобедренный, нужно убедиться, что две его стороны равны. Для этого найдем длины сторон треугольника.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Тогда длины сторон треугольника МНК будут равны: MN = √((-6 - 2)^2 + (1 - 4)^2 + (0 - (-2))^2) = √((-8)^2 + (-3)^2 + (2)^2) = √(64 + 9 + 4) = √77 MK = √((-6 - 2)^2 + (1 - 4)^2 + (0 - (-2))^2) = √((-8)^2 + (-3)^2 + (2)^2) = √(64 + 9 + 4) = √77 NK = √( (2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2 + (-2 - 0)^2) = √(8^2 + 3^2 + (-2)^2) = √(64 + 9 + 4) = √77

Таким образом, длины сторон треугольника МНК равны, следовательно, треугольник равнобедренный.

б) Чтобы найти высоту MH, можно воспользоваться формулой для высоты треугольника, проведенной из вершины к основанию: h = 2S / b,

где S - площадь треугольника, b - основание, через которое проведена высота.

Для нахождения площади S воспользуемся формулой Герона: S = √(p(p - MN)(p - MK)(p - NK)), где p - полупериметр треугольника, равный полусумме его сторон: p = (MN + MK + NK) / 2 = (√77 + √77 + √77) / 2 = 3√77 / 2.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = √(3√77 / 2 * (3√77 / 2 - √77) * (3√77 / 2 - √77) * (3√77 / 2 - √77)) = √(3√77 / 2 * √77 / 2 * √77 / 2 * √77 / 2) = √(3√77 / 2 * 77 / 4) = √(231 / 4) = √231 / 2.

Теперь можем найти высоту MH: h = 2 * (√231 / 2) / √77 = √231 / √77 = √(231 / 77) = √3.

Итак, высота MH треугольника МНК равна √3.