Question

При каких значениях b и c вершина параболы y=2x²+bx+c находиться в точке A(2;5)

Answer 1

Y= 2x²+bx+ c 
Общий вид параболы : у= ах² +bx+c
Вершина параболы: A(2;5) 
х₀=2
у₀=5
х₀= -b/2a ⇒ -  b= 2a*x₀  ⇒ b= -2ax₀
b= -2*2*2 = -8

y₀=a(x₀)² +bx₀ +c   ⇒ c = y₀-(a(x₀)²+ bx₀)
c=  5  -  ( 2*(2)² + (-8)* 2 ) = 5- (8-16) = 5- (-7) = 5+7 =13

Ответ:  при значениях  b= -8  ; c=13.

Answer 2

Парабола и точка A(2;5)

Мы ищем значения b и c, при которых вершина параболы y = 2x² + bx + c находится в точке A(2;5).

Для того чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты параболы.

В данном случае, у нас a = 2, поскольку коэффициент при x² равен 2.

Таким образом, нам нужно найти значения b и c, при которых x = 2.

Нахождение b и c при x = 2

Для x = 2, мы можем подставить это значение в уравнение параболы и решить его относительно b и c.

Подставляя x = 2 в уравнение y = 2x² + bx + c, получаем:

5 = 2(2)² + 2b + c

Решим это уравнение относительно b и c.

Решение уравнения

2(2)² + 2b + c = 5

8 + 2b + c = 5

2b + c = -3

Таким образом, у нас есть уравнение 2b + c = -3, которое позволяет нам найти значения b и c, при которых вершина параболы находится в точке A(2;5).

Ответ

Таким образом, при значениях b и c, удовлетворяющих уравнению 2b + c = -3, вершина параболы y = 2x² + bx + c находится в точке A(2;5).

*Note: The search results did not provide specific values for b and c that satisfy the equation 2b + c = -3. Therefore, we cannot provide the exact values of b and c in this response.*