Question

sin6a=cos2a помогите решить

Answer 1

Применены : формула приведения, формула преобразования суммы в произведение

Answer 2

Решение удалено, не полное решение.

Answer 3

Для решения уравнения sin6a = cos2a, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг:

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin2a = 1 - cos2a Заменим sin6a на (sin2a)3 в исходном уравнении:

(sin2a)3 = cos2a

Второй шаг:

Возведем обе части уравнения в куб:

(sin2a)3 = (cos2a)3

Третий шаг:

Мы можем использовать тригонометрическое тождество (a3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2) Применим его к левой части уравнения:

(sin2a - cos2a)(sin4a + sin2a cos2a + cos4a) = 0

Четвертый шаг:

Разложим sin4a и cos4a с использованием тригонометрических тождеств sin2a = 1 - cos2a и cos2a = 1 - sin2a [[5]](https://library.tou.edu.kz/fulltext/buuk/b2491.pdf):

(sin2a - cos2a)((1 - cos2a) + sin2a cos2a + (1 - sin2a)2) = 0

Пятый шаг:

Упростим выражение:

(sin2a - cos2a)(2 - 2sin2a + sin2a cos2a) = 0

Шестой шаг:

Разложим (2 - 2sin2a + sin2a cos2a) на множители:

(sin2a - cos2a)(2 - sin2a)(1 - sin2a + sin2a cos2a) = 0

Седьмой шаг:

Теперь у нас есть три фактора, которые могут быть равны нулю:

1. sin2a - cos2a = 0 2. 2 - sin2a = 0 3. 1 - sin2a + sin2a cos2a = 0

Решение первого фактора:

sin2a - cos2a = 0

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin2a = 1 - cos2a [[5]](https://library.tou.edu.kz/fulltext/buuk/b2491.pdf):

1 - cos2a - cos2a = 0

2cos2a = 1

cos2a = 1/2

Решение второго фактора:

2 - sin2a = 0

sin2a = 2

Это уравнение не имеет решений, так как синус не может быть больше 1.

Решение третьего фактора:

1 - sin2a + sin2a cos2a = 0

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin2a = 1 - cos2a [[5]](https://library.tou.edu.kz/fulltext/buuk/b2491.pdf):

1 - (1 - cos2a) + (1 - cos2a) cos2a = 0

2cos2a - cos4a = 0

cos2a(2 - cos2a) = 0

cos2a = 0 или cos2a = 2

Это уравнение не имеет решений, так как косинус не может быть больше 1.

Итоговый ответ:

Уравнение sin6a = cos2a не имеет решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса для решения этого уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!