Question

Показать решение вычисления суммы ряда Σ(2/3)^n (n=1) , учитывая, что она равна 2

Answer 1

Задана геометрическая прогрессия, сумму которой надо найти.
b1=2/3; q=2/3;
Sn=b1/(1-q)=(2/3)/(1-2/3)=(2/3)/(1/3)=2
Будет видно, что геометрическая, если расписать первые члены:
2/3; 4/9; 8/27; 16/81;......

Answer 2

Расписываешь S=2/3+(2/3)^2+(2/3)^3+...+(2/3)^n
берешь формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S=b1/(1-q) , где  b1– первый член прогрессии, q – основание прогрессии.
Получаешь S=(2/3)/(1-(2/3))=2 и получаешь что сумма твоего ряда равно 2

Answer 3

Для решения данной задачи, нам нужно найти сумму бесконечного геометрического ряда. Данный ряд задан формулой Σ(2/3)^n, где n идет от 1 до бесконечности. Также известно, что сумма этого ряда равна 2.

Для начала, нам нужно найти формулу суммы бесконечного геометрического ряда. Формула для суммы геометрического ряда выглядит следующим образом:

S = a / (1 - r),

где S - сумма ряда, a - первый член ряда и r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, первый член ряда a = (2/3)^1 = 2/3, так как n начинается с 1. Мы также знаем, что сумма ряда равна 2. Подставим эти значения в формулу:

2 = (2/3) / (1 - r).

Теперь можем решить это уравнение относительно r:

2 - 2r = 2/3,

-2r = 2/3 - 2,

-2r = -4/3,

r = (-4/3) / -2,

r = 2/3.

Таким образом, знаменатель прогрессии r равен 2/3.

Теперь, используя найденное значение r, мы можем найти первый член ряда a:

a = (2/3)^1 = 2/3.

Теперь, чтобы найти сумму ряда, подставим значения a и r в формулу суммы ряда:

S = a / (1 - r) = (2/3) / (1 - 2/3) = (2/3) / (1/3) = 2.

Таким образом, сумма данного геометрического ряда равна 2.

Решение: 1. Найдите знаменатель прогрессии r: r = 2/3. 2. Найдите первый член ряда a: a = 2/3. 3. Используйте формулу суммы геометрического ряда S = a / (1 - r), чтобы найти сумму ряда: S = 2.