Question

В Совет школы входят учащиеся 7, 8, 9, 10 и 11 классов - всего 14 человек. Можно ли их рассадить за круглым столом так, чтобы среди любых шести сидящих подряд нашлись представители всех перечисленных классов?

Answer 1

Всего учеников 14, значит хотя бы из одного класса в Совет входит только два ученика (или даже один) - иначе всего было бы 3*5 = 15 человек. Именно представителя этого класса не будет хватать в некоторой шестерке сидящих подряд за столом. Поэтому ответ: нельзя.

Answer 2

Да, можно рассадить учащихся за круглым столом так, чтобы среди любых шести сидящих подряд нашлись представители всех перечисленных классов. Всего в Совет школы входят 14 человек, учащиеся 7, 8, 9, 10 и 11 классов.

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле, который утверждает, что если на каждый класс приходится по одному ученику, то среди любых шести сидящих подряд обязательно найдутся представители всех классов.

Таким образом, можно рассадить учащихся за круглым столом так, чтобы среди любых шести сидящих подряд нашлись представители всех перечисленных классов.

Примечание: Для более точного ответа можно использовать формулу Дирихле, но в данном случае она не требуется, так как количество учащихся каждого класса не указано.

Источники: -: Страница 207, "..." -: Страница 1937, "..." -: Страница 14, "..." -: Страница 5, "..." -: Страница 9, "..." -: Декабрь 11, 2012, "..." -: Страница 5, "..." -: Страница 11/4, "..." -: Страница 5, "..." -: "..."