Question

Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наибольший общий делитель: а=2²• 3•5 и b=2•3²•5 [С объясьнением]

Answer 1

После разложения чисел смотрим на их множители и записываем какие цифры и сколько раз ( при этом записанные числа умножаются )
НОД ( а ; b ) = 2 * 3 * 5 = 30

Answer 2

A=2*2*3*5 b=2*3*3*5
НОД(a,b)=2*3*5=30
Чтобы найти НОД чисел нужно разложить их на простые множители, и те множители которые есть у обоих чисел умножить

Answer 3

Разложение чисел на простые множители

Даны два числа, a и b, и нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Для этого сначала разложим числа на простые множители.

Разложение числа a = 2² • 3 • 5: - Число 2 раскладывается на простые множители как 2 • 1. - Число 3 уже является простым множителем. - Число 5 уже является простым множителем.

Теперь разложим число b = 2 • 3² • 5: - Число 2 уже является простым множителем. - Число 3 раскладывается на простые множители как 3 • 1. - Число 5 уже является простым множителем.

Нахождение наибольшего общего делителя

Наибольший общий делитель (НОД) можно найти, учитывая простые множители обоих чисел. НОД будет содержать только те простые множители, которые присутствуют в обоих числах и будут взяты с наименьшей степенью, которая присутствует в обоих числах.

В данном случае, простые множители, присутствующие в обоих числах, это 2, 3 и 5. Но степени, с которыми они присутствуют, различаются.

- Число 2 встречается в числе a со степенью 2, а в числе b со степенью 1. В НОД мы возьмем меньшую степень, то есть 1. - Число 3 встречается в числе a со степенью 1, а в числе b со степенью 2. В НОД мы возьмем меньшую степень, то есть 1. - Число 5 встречается в обоих числах со степенью 1. В НОД мы возьмем эту степень, то есть 1.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b равен 2¹ • 3¹ • 5¹, что равно 30.

Ответ: Наибольший общий делитель чисел a и b равен 30.