Question

Числа 378 и 396 разложите на простые множители. Найдите для них НОД и НОК

Answer 1

378 = 2*3*3*3*7
396= 2*2*3*3*11
НОД(378 и 396) = 2*3*3 = 18
НОК(378 и 396) = 18*2*3*7*11= 8316

Answer 2

Разложение чисел 378 и 396 на простые множители

Чтобы разложить числа 378 и 396 на простые множители, мы можем использовать метод простых делителей. Простые числа - это числа, которые делятся только на себя и на 1 без остатка.

Разложение числа 378 на простые множители: - 378 делится на 2 без остатка: 378 / 2 = 189 - 189 делится на 3 без остатка: 189 / 3 = 63 - 63 делится на 3 без остатка: 63 / 3 = 21 - 21 делится на 7 без остатка: 21 / 7 = 3 - 3 - это простое число, и разложение завершено.

Таким образом, разложение числа 378 на простые множители будет: 2 * 3 * 3 * 7 = 2^1 * 3^2 * 7^1.

Разложение числа 396 на простые множители: - 396 делится на 2 без остатка: 396 / 2 = 198 - 198 делится на 2 без остатка: 198 / 2 = 99 - 99 делится на 3 без остатка: 99 / 3 = 33 - 33 делится на 3 без остатка: 33 / 3 = 11 - 11 - это простое число, и разложение завершено.

Таким образом, разложение числа 396 на простые множители будет: 2 * 2 * 3 * 3 * 11 = 2^2 * 3^2 * 11^1.

Нахождение НОД и НОК

НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Чтобы найти НОД и НОК чисел 378 и 396, мы можем использовать их разложение на простые множители.

НОД: - Число 378 разложено на простые множители: 2 * 3 * 3 * 7 = 2^1 * 3^2 * 7^1. - Число 396 разложено на простые множители: 2 * 2 * 3 * 3 * 11 = 2^2 * 3^2 * 11^1. - НОД будет содержать только общие простые множители с наименьшими степенями: 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

НОК: - НОК будет содержать все простые множители с наибольшими степенями: 2^2 * 3^2 * 7^1 * 11^1 = 4 * 9 * 7 * 11 = 2772.

Таким образом, НОД чисел 378 и 396 равен 18, а НОК равен 2772.

Ответ: - Разложение числа 378 на простые множители: 2 * 3 * 3 * 7 = 2^1 * 3^2 * 7^1. - Разложение числа 396 на простые множители: 2 * 2 * 3 * 3 * 11 = 2^2 * 3^2 * 11^1. - НОД чисел 378 и 396 равен 18. - НОК чисел 378 и 396 равен 2772.