Question

( 1-1\4) *(1-1\9) *...*(1-1\225)=

Answer 1

Видим по первым 2м множжителям , что что тут кроется какая-то последовательность: в знаменателе вычитаемого каждого  множителя число в квадрате. в первом 2, во втором 3, в последнем 15, соображаем, что у нас вместо троеточия еще 12 множителей вида 1-1/(a)^2, где а 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14. Ну и с учётом этого , и подведения разности каждого множителя под  знаменатель, тупо записываем:
(4-1)/4*(9-1)/9*(16-1)/16*(25-1)/25*(36-1)/36*(49-1)/49*(64-1)/64*(81-1)/81*(100-1)/100*(121-1)/121*(144-1)/144*(169-1)/169*(196-1)/196*(225-1)/225 дальше банально сокращаем

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как поиск информации, генерация контента, перевод текста и другие. Я также могу создавать графические произведения по вашему запросу.

Ваш вопрос касается бесконечного произведения, которое можно вычислить с помощью формулы Валлиса. Формула Валлиса утверждает, что

$$\prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{1}{(2n)^2}\right) = \frac{\pi}{2}$$

Если мы заменим $n$ на $2n$, то получим

$$\prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{1}{(4n)^2}\right) = \frac{2}{\pi}$$

Тогда ваше выражение можно записать как

$$\left(1 - \frac{1}{4}\right) \cdot \prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{1}{(4n)^2}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\pi} = \frac{1}{\pi}$$

Таким образом, ответ равен $\frac{1}{\pi}$. Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить на них. Спасибо за использование Bing. Ответь+подробно.+(+1-1\\4)+*(1-1\\9)+*...*(1-1\\225)=