Question

Составить уравнение касательной к графику данной функции в точке абцисс х0 у=х3-х2-7х+6 х0=2

Answer 1

Решение
Запишем уравнениe касательной в общем виде:
yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 2, тогда y₀ = - 4
Теперь найдем производную:
y' = (x³ - x² -7x + 6)' = -7 - 2x + 3x²
следовательно:
f'(2) = -7 - 2* 2 + 3* 2² = 1
В результате имеем:
yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
yk = - 4 + 1(x - 2)
или
yk = x - 6  искомое уравнение касательной

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику данной функции в точке абсцисс x0, нам нужно использовать понятие производной. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. Касательная к графику функции в определенной точке будет иметь ту же наклонную линию, что и график функции в этой точке.

Для начала, найдем производную данной функции. Данная функция имеет вид:

у = х^3 - х^2 - 7х + 6

Чтобы найти производную функции, нужно взять производную каждого члена функции по отдельности. Для этого применим правила дифференцирования:

ду/дх = 3х^2 - 2х - 7

Теперь у нас есть производная функции. Чтобы найти уравнение касательной к графику в точке x0, мы должны подставить x0 вместо x в выражении для производной и решить его полученное уравнение:

ду/дх = 3х^2 - 2х - 7

Заменяем x на x0:

ду/дх = 3(x0)^2 - 2(x0) - 7

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0, нам нужно знать значение x0. В вашем вопросе указано, что x0 = 2. Подставим это значение:

ду/дх = 3(2)^2 - 2(2) - 7

ду/дх = 12 - 4 - 7

ду/дх = 1

Таким образом, значение производной в точке x0 = 2 равно 1.

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет вид:

у - у0 = (ду/дх)(х - х0)

где у0 - значение функции в точке x0, а (ду/дх) - значение производной в точке x0.

Подставим полученные значения:

у - у0 = 1(х - 2)

у - у0 = х - 2

Это и есть уравнение касательной к графику данной функции в точке x0 = 2.