Question

Представьте бесконечную переодическую десятичную дробь 1,3(51) в виде рационального числа

Answer 1

Есть несколько способов выполнения этого задания. Удобно пользоваться формулами суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Я не знаю наверняка, что это материал Вами изучен, поэтому предлагаю способ решения, доступный шестиклассникам.
Решение во вложенном изображении.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Бесконечная периодическая десятичная дробь - это дробь, в которой одна или несколько цифр после запятой повторяются бесконечно. Например, 0,333... или 0,142857142857...

Чтобы представить такую дробь в виде рационального числа, то есть дроби вида $$\frac{a}{b}$$, где $$a$$ и $$b$$ - целые числа, можно использовать следующий алгоритм:

1. Запишите дробь в виде $$x = 1,3(51)$$. 2. Умножьте обе части уравнения на степень десяти, равную количеству цифр в периоде. В данном случае период состоит из двух цифр, поэтому умножаем на $$10^2 = 100$$: $$100x = 135,151515...$$ 3. Вычтите из обеих частей уравнения исходную дробь: $$100x - x = 135,151515... - 1,3(51)$$ 4. Упростите левую часть, а правую часть представьте как конечную десятичную дробь, отбросив период: $$99x = 133,8$$ 5. Разделите обе части на коэффициент при $$x$$: $$x = \frac{133,8}{99}$$ 6. Сократите дробь, если это возможно. В данном случае можно разделить числитель и знаменатель на $$9,9$$: $$x = \frac{13,5}{10}$$ 7. Приведите дробь к обыкновенному виду, умножив числитель и знаменатель на $$10$$: $$x = \frac{135}{100}$$

Ответ: бесконечная периодическая десятичная дробь $$1,3(51)$$ в виде рационального числа равна $$\frac{135}{100}$$ или $$\frac{27}{20}$$ в сокращенном виде.Ответь+подробно.+Представьте+бесконечную+переодическую+десятичную+дробь+1,3(51)+в+виде+рационального+числа