Question

Помогите решить уравнение: (x^2-x+1)^4-10x^2(x^2-x+1)^2+9x^4

Answer 1

Раздели на x^2(x^2 - x +1)^2. 
Замена (x^2 - x +1)^2 / х^2 = t 
Получишь t-10+9/t =0 
t^2-10t+9=0 
t = 1 
t = 9 
2 более простых уравнения. 
1) (x^2 - x +1)^2 / x^2 = 1. 2) (x^2 - x +1)^2 / х^2 = 9 
(x^2 - x +1)^2 - х^2 = 0 разность квадратов 
(x^2-x+1-x)(x^2-x+1+x) = 0 
х^2+1=0 не имеет действ. корней 
х^2-2x+1=0 
x=1 
Второе аналогично первому (9х^2 = (3x)^2) 
... 
х =2+-кор из 3 
х=-1 

Примечание. Из 2 простых можешь сделать 4 еще проще 
(х^2-x+1) / x =+-1 
(х^2-x+1) / x =+-3 
Получишь тот же результат.

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

1. Распишем уравнение: (x^2 - x + 1)^4 - 10x^2(x^2 - x + 1)^2 + 9x^4

2. Возведение в степень: (x^8 - 4x^7 + 6x^6 - 4x^5 + x^4) - 10x^2(x^4 - 2x^3 + x^2) + 9x^4

3. Раскроем скобки: x^8 - 4x^7 + 6x^6 - 4x^5 + x^4 - 10x^6 + 20x^5 - 10x^4 + 9x^4

4. Просуммируем одинаковые степени x: x^8 - 4x^7 + 6x^6 - 4x^5 + x^4 - 10x^6 + 20x^5 - x^4 + 9x^4

5. Упростим: x^8 - 4x^7 - 4x^6 + 16x^5 + 9x^4

Таким образом, уравнение (x^2 - x + 1)^4 - 10x^2(x^2 - x + 1)^2 + 9x^4 равно x^8 - 4x^7 - 4x^6 + 16x^5 + 9x^4.