Question

7 класс. Доказать равенство остроугольных треугольников по двум катетам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.

Answer 1

Первый треугольник 
h -высота 
v и w - углы треугольника 

второй треугольник 
h1 - высота 
v1 и w1 - углы треуг. 

h=h1 
v=v1 
w=w1 

Answer 2

Первый треугольник 
h -высота 
v и w - углы треугольника 

второй треугольник 
h1 - высота 
v1 и w1 - углы треуг. 

h=h1 
v=v1 
w=w1 

Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг. ) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т. к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны) . 

Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны. 

Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам.)

Answer 3

Для доказательства равенства остроугольных треугольников по двум катетам и высоте, проведенной из вершины третьего угла, мы должны использовать свойства треугольников и применять геометрические теоремы.

Пусть у нас есть два остроугольных треугольника: ABC и DEF, где AB и DE - катеты, а CF и DF - высоты, проведенные из вершин C и D соответственно.

Шаг 1: Заметим, что треугольники ABC и DEF подобны друг другу.

Треугольники ABC и DEF подобны, потому что у них два угла равны. Угол ACB равен углу EDF, так как это острый угол (у остроугольных треугольников все углы острые). А угол ABC равен углу DEF, потому что это прямой угол (катеты являются прямыми углами). Таким образом, треугольники ABC и DEF подобны по двум углам.

Шаг 2: Выводим равенство катетов.

Так как треугольники ABC и DEF подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. В данном случае, пропорция будет следующей:

AB/DE = BC/EF

Поскольку AB и DE - катеты, BC и EF - высоты, проведенные из вершин третьих углов, мы можем записать:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Таким образом, мы доказали равенство катетов AB и DE.

Шаг 3: Выводим равенство высот.

Из предыдущего шага мы знаем, что AC/DF = AB/DE. Теперь мы можем использовать свойство пропорциональности, чтобы выразить DF через CF:

AC/DF = BC/EF

Это можно переписать в виде:

DF = (AC * EF) / BC

Таким образом, мы доказали равенство высот CF и DF.

Заключение:

Мы доказали, что остроугольные треугольники ABC и DEF равны по двум катетам AB и DE, а также по высотам, проведенным из вершин третьих углов CF и DF.