Question

Найти grad z=4/x^2+y^2 M(-1;2)

Answer 1

Градиент равен:

 $gradz=\frac{8}{x^3}+2y$

Найдем значие градиента в точке М(-1,2):

 $gradz=\frac{8}{(-1)^3}+4=-4$

Answer 2

Для того чтобы найти значение градиента функции z = 4/x^2 + y^2 в точке M(-1, 2), мы сначала найдем частные производные этой функции по x и y.

Чтобы найти частную производную по x, мы дифференцируем функцию z по x, рассматривая y как константу: ∂z/∂x = -8/x^3

Чтобы найти частную производную по y, мы дифференцируем функцию z по y, рассматривая x как константу: ∂z/∂y = 2y

Теперь мы можем найти значение градиента функции в точке M(-1, 2) подставив координаты точки в частные производные: grad z = (∂z/∂x, ∂z/∂y) = (-8/(-1)^3, 2*2) = (8, 4)

Итак, значение градиента функции z = 4/x^2 + y^2 в точке M(-1, 2) равно (8, 4).