Question

Упростите выражение 1-cos2a+sin2a/1+cos2a+sin2a

Answer 1

синус 2а +синус 2а / синус 2а +синус 2а
( происходит замена косинуса на синус) 

=1

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии и попробуем привести числитель и знаменатель к более удобному виду.

Используя формулу двойного угла для синуса и косинуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь применим эти формулы к числителю и знаменателю выражения:

Числитель: 1 - cos(2a) + sin(2a) = 1 - (cos^2(a) - sin^2(a)) + 2sin(a)cos(a) = 1 - cos^2(a) + sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a)

Знаменатель: 1 + cos(2a) + sin(2a) = 1 + (cos^2(a) - sin^2(a)) + 2sin(a)cos(a) = 1 + cos^2(a) - sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) = cos^2(a) + 2sin(a)cos(a)

Теперь упрощаем выражение:

(sin^2(a) + 2sin(a)cos(a)) / (cos^2(a) + 2sin(a)cos(a))

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе присутствуют одинаковые слагаемые 2sin(a)cos(a). Они могут быть сокращены:

= sin^2(a) / cos^2(a)

Используя базовое соотношение тангенса и секанса: tan(a) = sin(a) / cos(a) sec(a) = 1 / cos(a)

Мы можем переписать данное упрощенное выражение в виде:

sin^2(a) / cos^2(a) = (sin(a) / cos(a))^2 = tan^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение 1 - cos(2a) + sin(2a) / 1 + cos(2a) + sin(2a) равно tan^2(a).