Question

X в степени log x(по основание 4)=4

Answer 1

$x^{ log_{4}x } =4$
ОДЗ: x>0
$log_{4}( x^{ log_{4}x }) = log_{4} 4$
$log^2_{4}x =1$
$( log_{4}x +1)( log_{4}x -1)=0$
$( log_{4}x +1)=0$  или  $( log_{4}x -1)=0$
$log_{4}x =-1$  или   $log_{4}x=1$
$x= \frac{1}{4}$  или  $x=4$

Answer 2

Для решения данного уравнения, где X в степени log x (по основанию 4) равно 4, мы можем применить свойства логарифмов и степеней.

Первый шаг: Применение свойства логарифма

Мы знаем, что свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b). В нашем случае, X в степени log x (по основанию 4) равно 4, можно записать как:

X^(log₄(x)) = 4

Второй шаг: Преобразование к экспоненциальной форме

Для упрощения уравнения, мы можем записать его в экспоненциальной форме. В экспоненциальной форме, logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b. Применяя это правило, наше уравнение может быть записано в следующем виде:

X = 4^(log₄(x))

Третий шаг: Преобразование основания логарифма

Мы знаем, что logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a), где log(c, b) обозначает логарифм b по основанию c. В нашем случае, мы можем преобразовать логарифм по основанию 4 к обычному логарифму:

X = 4^(log(x) / log(4))

Четвёртый шаг: Вычисление значения X

Теперь мы можем вычислить значение X, используя правило степени:

X = 4^(log(x) / log(4)) = 4^(log(x))^(1 / log(4))

Таким образом, мы получили значение X в зависимости от значения x. Чтобы получить конкретное численное значение, нужно знать значение x.