Question

Из колодыиз 36карт 10разизвлекаютпо одной картеи кладуткарту обратнов колодуперед следующимиспытанием.Какова вероятность того,что среди 10вытянутыхкарт будуттри туза

Answer 1

Это пример схемы Бернулли, так как тут мы рассматриваем независимые повторения(независимые, потому что мы каждый раз возвращаем вытянутую карту обратно в колоду и следовательно вероятность вытянуть туз не меняется, она равна 4/36) одного и того же испытания с двумя исходами (либо туз либо любая другая карта), которые условно можно назвать “успех”(если вытянули туз) и “неудача”( если вытянули любую другую карту).

 

Значит мы можем применить теорему Бернулли, чтобы решить эту задачу. Теорема Бернулли гласит, что вероятность наступления “k” успехов в “n” независимых повторениях одного и того же испытания находится по формуле P=C(k,n)*(p^k)*(q^(n-k)), где C(k,n)=число сочетаний “k” по “n”, p=вероятность “успеха”, q=вероятность “неудачи”=1-p.

 

Значит вероятность того, что среди 10 вытянутых карт будут три туза равна:

P=120*((4/36)^3)*((32/36)^7)=приблизительно 0.072175

 

Ответ: Вероятность того,что среди 10вытянутыхкарт будуттри туза  приблизительно 0.072175

Answer 2

Всего исходов $36^{10}$, так как карты возвращают в колоду.

 

Положительных исходов: $C^{3}_{10}*4^3*36^7$

 

$C^{3}_{10} = 120$

 

p(вытащить три туза) = $120*4^3*36^7/ 36^{10} = 120*4^3/36^3 = \\ 120*(4/36)^3 = 120*(1/9)^3 =120/ 729$

 

Answer 3

Определение задачи

Мы имеем дело с колодой из 36 карт, из которой мы будем 10 раз извлекать по одной карте и класть карту обратно в колоду перед следующим спытанием. Нам нужно вычислить вероятность того, что среди 10 вытянутых карт будут три туза.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разобьем решение на несколько шагов:

1. Вычислим общее количество возможных комбинаций из 10 карт, которые можно извлечь из колоды из 36 карт. Мы можем использовать формулу комбинаций из сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 36 (общее количество карт в колоде) и k = 10 (количество карт, которые мы выбираем). Подставим значения в формулу:

C(36, 10) = 36! / (10! * (36-10)!)

Вычислим это значение:

C(36, 10) = 36! / (10! * 26!) = (36 * 35 * 34 * 33 * 32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) ≈ 3,405,097,311

Таким образом, общее количество возможных комбинаций из 10 карт равно примерно 3,405,097,311.

2. Вычислим количество комбинаций, в которых будет ровно три туза. Мы можем использовать аналогичный подход, но на этот раз n = 4 (общее количество тузов в колоде) и k = 3 (количество тузов, которые мы выбираем):

C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1) = 4

Таким образом, количество комбинаций, в которых будет ровно три туза, равно 4.

3. Наконец, вычислим вероятность того, что среди 10 вытянутых карт будет ровно три туза. Мы можем использовать формулу вероятности: P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.

В данном случае, количество благоприятных исходов равно количеству комбинаций, в которых будет ровно три туза (4), а общее количество исходов равно общему количеству возможных комбинаций из 10 карт (3,405,097,311). Подставим значения в формулу:

P = 4 / 3,405,097,311 ≈ 0.00000000117

Таким образом, вероятность того, что среди 10 вытянутых карт будет ровно три туза, составляет примерно 0.00000000117 или около 0.000000117%.

Ответ

Вероятность того, что среди 10 вытянутых карт из колоды из 36 карт будет ровно три туза, составляет примерно 0.00000000117 или около 0.000000117%.