Question

В треугольнике АВС известно что угол С=90грдаусов , угол А=60. На катете ВС отметили точку К такую , что угол АКС=60 грдаусов. Найдите отрезок Ск , если ВК=12 см

Answer 1

Вот один из способов рассуждения. ∠BCK=60°⇒∠ABC=30°;
∠AKC=60°⇒KAC=30°⇒∠BAK=∠BAC-∠KAC=60-30=30°⇒ΔAKB равнобедренный; AK=KB=12⇒CK=12/2=6 как катет, лежащий против угла в 30°

Ответ: 6

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольников и тригонометрии.

Первое, что мы можем сделать, это найти длину отрезка КС. Мы знаем, что угол АКС равен 60 градусов, а угол А равен 60 градусов. Таким образом, треугольник АКС является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Поэтому отрезок АК равен отрезку КС.

Таким образом, отрезок КС также равен 12 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка СК. Мы знаем, что угол С равен 90 градусов, и треугольник АВС является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае отрезка АВ) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае отрезков ВС и СК).

Мы знаем, что длина отрезка ВК равна 12 см, поэтому можем записать уравнение: АВ^2 = ВС^2 + СК^2

Подставляя значения, получаем: АВ^2 = 12^2 + СК^2

Учитывая, что угол А равен 60 градусов, мы можем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, известное как соотношение в прямоугольном треугольнике: АВ = ВС / cos(А)

Подставляя значения, получаем: (ВС / cos(А))^2 = 12^2 + СК^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно СК. Для этого нам потребуется знание о тригонометрии. Так как у нас известен угол А, мы можем использовать функцию cos(А), чтобы выразить ВС. cos(60) = ВС / АВ 1/2 = ВС / АВ ВС = АВ / 2

Подставляя это значение в наше уравнение, получаем: (АВ / 2 / cos(А))^2 = 12^2 + СК^2

Теперь мы можем решить это уравнение численно: (12 / 2 / cos(60))^2 = 12^2 + СК^2 (6 / 0.5)^2 = 144 + СК^2 12^2 = 144 + СК^2 144 = 144 + СК^2 - СК^2 144 = 144

Таким образом, получаем, что отрезок СК равен 0 см.