Question

У дежурного в гостинице в кармане 5 разных ключей от разных комнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть двери комнаты. Составить закон распределения случайной величины X - числа опробованных ключей для открывания двери, если опробованный ключ не кладётся обратно в карман. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Answer 1

X={1;2;3;4;5}
P(1)=1/5
P(2)=4/5*1/4=1/5
P(3)=4/5*3/4*1/3=1/5
P(4)=.....=1/5
P(5)=......=1/5
P={1/5;1/5;1,5;1/5;1/5}
MX=M(X)=1*1/5+2*1/5+3*1/5+4*1/5+5*1/5=3
M(X^2)=1^2*1/5+2^2*1/5+3^2*1/5+4^2*1/5+5^2*1/5=11
DX=M(X^2) - (MX)^2=11-9=2
корень(DX)=корень(2)

Answer 2

Закон распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом:

X | P(X) --------- 1 | 1/5 2 | 1/4 3 | 1/3 4 | 1/2 5 | 1

Где P(X) - вероятность открыть дверь с определенным ключом.

Математическое ожидание (M) случайной величины X можно найти по формуле:

M = Σ(X * P(X))

M = 1/5 * 1 + 2/5 * 1/4 + 3/5 * 1/3 + 4/5 * 1/2 + 5/5 * 1 M = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 2/5 + 1 M = 3.4

Дисперсия (D) случайной величины X может быть найдена по формуле:

D = Σ((X - M)^2 * P(X))

D = (1-3.4)^2 * 1/5 + (2-3.4)^2 * 1/4 + (3-3.4)^2 * 1/3 + (4-3.4)^2 * 1/2 + (5-3.4)^2 * 1 D = 8.8

Среднее квадратическое отклонение (σ) можно найти как квадратный корень из дисперсии:

σ = √D σ = √8.8 σ ≈ 2.97

Итак, математическое ожидание случайной величины X равно 3.4, дисперсия равна 8.8, а среднее квадратическое отклонение примерно равно 2.97.