Question

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 29 см и 44 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2106 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Составим уравнение, где х ширина искомой окантовки:
(29+2х) * (44+2х) = 2106
1276+146x+4x²-2106=0
4x²+146x-830=0
Решаем квадратное уравнение:
Ищем дискриминант:D=146²-4*4*(-830)=21316-4*4*(-830)=21316-16*(-830)=21316-(-16*830)=21316-(-13280)=21316+13280=34596;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√34596-146)/(2*4)=(186-146)/(2*4)=40/(2*4)=40/8=5;
x2=(-√34596-146)/(2*4)=(-186-146)/(2*4)=-332/(2*4)=-332/8=-41.5.
По условию задачи решение имеет только положительное значение, значит окантовка 5 см.
Проверка:
Найдем длину бумаги = 44 +2*5 = 54
ширину = 29+2*5 = 39
найдем площадь подложенной бумаги, давшую окантовку:
54*39 = 2106 см² - условие задачи выполнено.
Ответ: ширина окантовки 5 см.

Answer 2

Problem Analysis

We are given a rectangular picture with dimensions 29 cm and 44 cm. The picture is pasted on white paper in such a way that there is a white border of equal width around the picture. The total area occupied by the picture and the border is 2106 cm². We need to find the width of the border in centimeters.

Solution

Let's assume the width of the border is 'x' cm.

The length of the picture with the border will be the original length plus twice the width of the border: 29 cm + 2x cm. The width of the picture with the border will be the original width plus twice the width of the border: 44 cm + 2x cm.

The area of the picture with the border can be calculated by multiplying the length and width: (29 cm + 2x cm) * (44 cm + 2x cm).

According to the problem, the area of the picture with the border is 2106 cm². So we can set up the equation:

(29 cm + 2x cm) * (44 cm + 2x cm) = 2106 cm²

Now we can solve this equation to find the value of 'x'.

Calculation

Let's solve the equation:

(29 cm + 2x cm) * (44 cm + 2x cm) = 2106 cm²

Expanding the equation:

29 cm * 44 cm + 2x cm * 29 cm + 2x cm * 44 cm + (2x cm)² = 2106 cm²

1264 cm² + 58x cm² + 88x cm² + 4x² cm² = 2106 cm²

4x² + 146x + 1264 - 2106 = 0

4x² + 146x - 842 = 0

Now we can solve this quadratic equation to find the value of 'x'.

Using the quadratic formula: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 4, b = 146, and c = -842.

Calculating the discriminant: D = b² - 4ac

D = (146)² - 4(4)(-842)

D = 21316 + 13472

D = 34788

Since the discriminant is positive, we have two real solutions for 'x'.

Using the quadratic formula:

x = (-146 ± √(34788)) / (2 * 4)

x = (-146 ± √(34788)) / 8

Calculating the square root of 34788:

√(34788) ≈ 186.53

Calculating the two solutions for 'x':

x₁ = (-146 + 186.53) / 8 ≈ 5.82 cm

x₂ = (-146 - 186.53) / 8 ≈ -43.32 cm

Since the width cannot be negative, we discard the negative solution.

Answer

The width of the border is approximately 5.82 cm.