Question

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Площадь полной поверхности призмы равна 120 см^2. Найдите объем призмы.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Используем следующие формулы:
V = Sосн * h - объем (неизвестна высота - h)
Sосн =a*b/2 - площадь основания
Sбок = P*h - площадь боковой поверхности (неизвестен периметр - Р)
Р = a+b+c - периметр основания (неизвестна гипотенуза - с)
с² = a² + b² - гипотенуза по теореме Пифагора.
Рисунок к задаче и расчет в приложении.
ОТВЕТ Объем 54 см³

Answer 2

Для нахождения объема прямой призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае, основание прямой призмы представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Площадь полной поверхности призмы равна 120 см².

Нахождение высоты призмы:

Для начала найдем высоту призмы. Площадь полной поверхности призмы состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна площади прямоугольного треугольника, то есть половине произведения катетов: S_основания = (1/2) * a * b, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

В данном случае, a = 3 см, b = 4 см. Подставим значения в формулу: S_основания = (1/2) * 3 * 4 = 6 см².

Также, площадь боковой поверхности прямой призмы равна сумме площадей всех боковых граней. В данном случае, у прямой призмы есть 4 боковые грани, которые являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S_боковой_поверхности = 4 * a * h, где a - длина стороны прямоугольника, h - высота призмы.

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S_полная_поверхность = S_основания + S_боковой_поверхности.

В данном случае, S_полная_поверхность = 120 см². Подставим известные значения и найдем высоту призмы: 120 = 6 + 4 * 3 * h.

Решим уравнение относительно h: 120 - 6 = 12h, 114 = 12h, h = 9 см.

Нахождение объема призмы:

Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту: V = S_основания * h.

В данном случае, S_основания = 6 см², h = 9 см. Подставим значения и найдем объем призмы: V = 6 * 9 = 54 см³.

Таким образом, объем прямой призмы равен 54 см³.

Итак, ответ: Объем призмы равен 54 см³.