Question

Может ли у каждого из учащихся в классе быть ровно трое друзей в этом классе, если в классе 1) 25 учащихся 2) 18 учащихся

Answer 1

1. Нет, так как тогда суммарное число пар друзей будет равно 25*3/2 (каждую пару считаем дважды), чего быть не может, поскольку это число нецелое.

2. Да, может. Один из примеров: есть 3 группы по 4 учащихся, каждый член группы дружит с 3 остальными. В оставшейся группе из 6 учащихся дружат первый и второй, второй и третий, и так далее, пятый и шестой, шестой и первый. Кроме этого, дружат первый и четвертый, второй и пятый, третий и шестой. Нетрудно видеть, что каждый из 18 учащихся дружит ровно с тремя другими.

Answer 2

Да, можно рассмотреть такой вариант.

Если в классе 25 учащихся, то общее количество возможных дружеских связей равно 25 * 3 = 75. Однако, каждая дружеская связь учитывается дважды (например, если А - друг Б, то и Б - друг А), поэтому общее количество дружеских связей нужно разделить на 2, получая 75 / 2 = 37.5.

Таким образом, не у всех учащихся в классе может быть ровно трое друзей, так как число дружеских связей не является целым числом.

Если же в классе 18 учащихся, то общее количество возможных дружеских связей равно 18 * 3 = 54. После деления на 2 получаем 27.

Таким образом, у каждого учащегося в классе может быть ровно трое друзей, так как общее количество дружеских связей является целым числом.