Question

Решите уравнение :||х+|-1||-5|=4

Answer 1

убираем последовательно модуль, сначала внешний, уравнение разбивается на 2:

модуль (х+1) -5 = 4   или  модуль (х+1)-5 = -4

модуль (х+1) = 4+5            модуль (х+1) = -4+5

каждое из этих 2 ур. тоже разбивается на 2, решим сначала левое:

х+1 =9  или х+1 = -9

х=9-1                х=-9-1

х=8   или  х= -10

Это первые 2 корня уравнения, теперь решаем правое уравнение:

х+1 = 1   или х+1 = -1

х=0     или   х=-2

Таким образом получили 4 корня

Ответ: 0; -2; 8; -10

Answer 2

Дано уравнение: ||х + |-1|| - 5| = 4.

Для начала, давайте разберемся с выражением внутри модуля. Модуль числа отображает его абсолютное значение, то есть расстояние от нуля. В данном случае, у нас есть модуль от значения (х + |-1|).

Выражение |-1| равно 1, так как модуль от -1 равен 1. Поэтому уравнение можно переписать следующим образом: ||х + 1| - 5| = 4.

Теперь давайте рассмотрим выражение внутри второго модуля (х + 1). У нас есть модуль от значения (х + 1).

Для решения этого уравнения, мы можем рассмотреть два случая: х + 1 больше или равно нулю и х + 1 меньше нуля.

1. Случай (х + 1) >= 0: В этом случае модуль от (х + 1) равен самому (х + 1). Уравнение становится: |х + 1 - 5| = 4. Раскрывая модуль, получаем: |х - 4| = 4.

2. Случай (х + 1) < 0: В этом случае модуль от (х + 1) равен -(х + 1). Уравнение становится: |-(х + 1) - 5| = 4. Раскрывая модуль и меняя знак, получаем: |-х - 1 - 5| = 4. Далее, объединим два случая и решим уравнение.

Решение случая (х + 1) >= 0:

Рассмотрим уравнение: |х - 4| = 4.

Теперь разберемся с модулем. Если выражение внутри модуля меньше нуля, то его абсолютное значение меняется на противоположное. Если выражение больше или равно нулю, то его абсолютное значение остается без изменений.

1. Пусть х - 4 >= 0: В этом случае модуль от (х - 4) равен самому (х - 4). Уравнение становится: х - 4 = 4. Решаем это уравнение: х = 8.

2. Пусть х - 4 < 0: В этом случае модуль от (х - 4) равен -(х - 4). Уравнение становится: -(х - 4) = 4. Решаем это уравнение: х - 4 = -4. Решаем его: х = 0.

Решение случая (х + 1) < 0:

Рассмотрим уравнение: |-х - 1 - 5| = 4.

Теперь разберемся с модулем. Если выражение внутри модуля меньше нуля, то его абсолютное значение меняется на противоположное. Если выражение больше или равно нулю, то его абсолютное значение остается без изменений.

1. Пусть -х - 1 - 5 < 0: В этом случае модуль от (-х - 1 - 5) равен -(х + 6). Уравнение становится: -(х + 6) = 4. Решаем это уравнение: х = -10.

2. Пусть -х - 1 - 5 >= 0: В этом случае модуль от (-х - 1 - 5) равен самому (-х - 1 - 5). Уравнение становится: -х - 1 - 5 = 4. Решаем это уравнение: -х = 10. Решаем его: х = -10.

Итоговые решения:

Таким образом, уравнение ||х + |-1|| - 5| = 4 имеет два решения: х = 0 и х = 8.