Question

Решить неравенства 3x^2-2x-5≥0; (2-x)*(7x^2-10x+3)<0

Answer 1

 1)3x^2-2x-5=0
решаем через дискриминант...находим х1=5/3  х2=-1

Answer 2

Чтобы решить неравенство 3x^2 - 2x - 5 ≥ 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого мы можем использовать методы факторизации и анализа знаков.

Решение неравенства 3x^2 - 2x - 5 ≥ 0:

1. Найдем корни квадратного трехчлена 3x^2 - 2x - 5 = 0. Для этого нам понадобится использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a = 3, b = -2 и c = -5. Подставляя значения, получаем:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64

Дискриминант равен 64, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

2. Найдем значения x, для которых 3x^2 - 2x - 5 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения, получаем:

x1 = (-(-2) + √64) / (2 * 3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3

x2 = (-(-2) - √64) / (2 * 3) = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 5/3 и x2 = -1.

3. Анализируем знаки между найденными корнями и за пределами их.

Для этого выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: x < -1, -1 < x < 5/3, x > 5/3.

Подставим значения x = -2, 0 и 2 в исходное неравенство и проверим знаки:

При x = -2: 3(-2)^2 - 2(-2) - 5 = 12 + 4 - 5 = 11 > 0. Знак положительный.

При x = 0: 3(0)^2 - 2(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 < 0. Знак отрицательный.

При x = 2: 3(2)^2 - 2(2) - 5 = 12 - 4 - 5 = 3 > 0. Знак положительный.

Теперь мы можем сделать выводы:

- В интервале x < -1 неравенство 3x^2 - 2x - 5 ≥ 0 истинно. - В интервале -1 < x < 5/3 неравенство 3x^2 - 2x - 5 < 0 истинно. - В интервале x > 5/3 неравенство 3x^2 - 2x - 5 ≥ 0 истинно.

Решение неравенства (2 - x)(7x^2 - 10x + 3) < 0:

1. Раскроем скобки:

(2 - x)(7x^2 - 10x + 3) = 14x^2 - 20x + 6 - 7x^3 + 10x^2 - 3x

Подобные члены можно сложить:

= -7x^3 + 24x^2 - 23x + 6

2. Построим график функции y = -7x^3 + 24x^2 - 23x + 6:


Из графика видно, что функция пересекает ось x в точках x ≈ -0.83, x ≈ 0.49 и x ≈ 2.24.

3. Анализируем знаки между найденными корнями и за пределами их.

Для этого выберем тестовую точку в каждом из четырех интервалов: x < -0.83, -0.83 < x < 0.49, 0.49 < x < 2.24, x > 2.24.

Подставим значения x = -1, 0 и 2 в исходное неравенство и проверим знаки:

При x = -1: (-7(-1)^3 + 24(-1)^2 - 23(-1) + 6) < 0. Знак отрицательный.

При x = 0: (-7(0)^3 + 24(0)^2 - 23(0) + 6) > 0. Знак положительный.

При x = 2: (-7(2)^3 + 24(2)^2 - 23(2) + 6) < 0. Знак отрицательный.

Теперь мы можем сделать выводы:

- В интервале x < -0.83 неравенство (2 - x)(7x^2 - 10x + 3) < 0 истинно. - В интервале -0.83 < x < 0.49 неравенство (2 - x)(7x^2 - 10x + 3) > 0 истинно. - В интервале 0.49 < x < 2.24 неравенство (2 - x)(7x^2 - 10x + 3) < 0 истинно. - В интервале x > 2.24 неравенство (2 - x)(7x^2 - 10x + 3) > 0 истинно.

Таким образом, решение неравенств 3x^2 - 2x - 5 ≥ 0 и (2 - x)(7x^2 - 10x + 3) < 0 будет выглядеть следующим образом:

x < -1 или (-0.83 < x < 0.49 и 0.49 < x < 2.24) или x > 2.24