Question

Log3(x-1)+log3(x-2)=log3 2 Какое значение переменной х?

Answer 1

Log2(3x+1)*log3(x)=2log2(3x+1)
ОДЗ:
{3x+1>0
{x>0   ⇒ x>0

log2(3x+1)(log3(x)-2)=0
log2(3x+1)=0
log2(3x+1)=log2(1)
3x+1=1
3x=0
x=0

log3(x-2)-2=0
log3(x)-2=log3^2
x=9

Ответ: х = 9.

Answer 2

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

log3(x-1) + log3(x-2) = log3+2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы можем применить свойство логарифма суммы, которое гласит:

loga(b) + loga(c) = loga(b * c)

Применяя это свойство к уравнению, получим:

log3((x-1) * (x-2)) = log3+2

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию - возведение в степень. В данном случае, мы можем возвести обе части уравнения в степень 3:

((x-1) * (x-2)) = 3^(log3+2)

Теперь мы можем упростить правую часть уравнения. Значение log3+2 равно 2, так как логарифм от 3 по основанию 3 равен 1, а 1+1=2. Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

((x-1) * (x-2)) = 3^2

Вычислив правую часть уравнения, получим:

((x-1) * (x-2)) = 9

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 - 3x + 2 = 9

x^2 - 3x - 7 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a=1, b=-3 и c=-7. Подставим значения в формулу:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 + 28)) / 2

x = (3 ± √37) / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = (3 + √37) / 2 и x = (3 - √37) / 2

Это окончательные значения переменной x.