Question

В арифметической прогрессии а5=-150 а6=-147 найдите номер первого положительного члена этой прогрессии. Обьясните подробно пожалуйста! !!!!

Answer 1

А₆=а₅+d; d=a₆-a₅=-147-(-150)=3;
a₅=a₁+(5-1)d; а₁ = а₅ - 4·3=-150-12= -162 
аn=a₁+(n-1)d . По условию надо найти аn>0, т.е. а₁+(n-1)d>0. Подставим значения a₁ d.
-162+(n-1)·3>0;  -162-3+3n>0;  3n>165;  n>55, т.е. 56-ой член прогрессии будет положительным. ( а 55-ый, очевидно, равен 0)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу общего члена арифметической прогрессии. Общая формула арифметической прогрессии имеет вид:

аₙ = а₁ + (n - 1) * d

где: - аₙ - значение n-го члена прогрессии - а₁ - значение первого члена прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность прогрессии (константа, определяющая шаг между членами)

Нам дано, что а₅ = -150 и а₆ = -147. Мы должны найти номер первого положительного члена прогрессии. Для этого нам нужно найти значение а₁.

Мы можем использовать формулу аₙ для двух известных членов прогрессии, а₅ и а₆:

а₅ = а₁ + (5 - 1) * d а₆ = а₁ + (6 - 1) * d

Подставим известные значения:

-150 = а₁ + 4d -147 = а₁ + 5d

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, выразив а₁ и d.

Вычтем второе уравнение из первого:

-150 - (-147) = (а₁ + 4d) - (а₁ + 5d)

-3 = -d

Теперь мы знаем, что d = 3. Подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти а₁:

-147 = а₁ + 5 * 3 -147 = а₁ + 15 а₁ = -147 - 15 а₁ = -162

Теперь мы знаем значение первого члена прогрессии (а₁ = -162) и шаг прогрессии (d = 3). Чтобы найти номер первого положительного члена прогрессии, мы можем подставить значения в формулу аₙ и решить уравнение:

аₙ = -162 + (n - 1) * 3

Установим аₙ равным нулю и решим уравнение:

0 = -162 + (n - 1) * 3

162 = (n - 1) * 3

54 = n - 1

n = 55

Таким образом, номер первого положительного члена арифметической прогрессии равен 55.