Question

Срочно! Докажите тождество: 1+sin2x/(sinx+cosx)^2 =1 Спасибо!!!

Answer 1

Докажем,что левая часть равна правой:
1+sin2x/(sinx+cosx)^2=sin^2+cos^2+2sinxcosx/(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)=1,что и требовалось доказать
Используемые формулы:
cos^2x+sin^2x=1
sin2x=2sinxcosx

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем:

Левая часть:

1. Раскроем квадрат в знаменателе: - (sinx + cosx)^2 = sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x

2. Разделим числитель на знаменатель: - sin^2x / (sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x)

3. Разложим числитель на произведение: - sin^2x = sinx * sinx

4. Подставим вместо sin^2x в числителе: - sinx * sinx / (sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x)

Правая часть:

1. Заменим 1 на (sin^2x + cos^2x): - 1 = (sin^2x + cos^2x)

2. Подставим вместо 1 в правую часть: - (sin^2x + cos^2x)

Доказательство:

Теперь, чтобы доказать тождество, нам нужно показать, что левая часть равна правой части. Для этого мы можем сократить общие члены в числителе и знаменателе.

1. Сократим общие члены: - sinx * sinx / (sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x) = (sin^2x + cos^2x)

2. Раскроем скобки в знаменателе: - sinx * sinx / (sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x) = sin^2x + cos^2x

3. Упростим выражение: - sin^2x + cos^2x = sin^2x + cos^2x

Таким образом, мы доказали, что левая часть равна правой части, и тождество верно.

Ответ: Доказано тождество: 1 * sin^2x / (sinx + cosx)^2 = 1.