Question

При каких натуральных значениях "а" является верным неравенство, левая часть которого - неправильная дробь: 1) 20/а<2; 2) 4/а>а

Answer 1

1)a∈(10;∞)
2)a∈[0;2) 
4/a>a
4>a*a

Answer 2

Для решения данных неравенств, мы должны найти значения "а", при которых неравенства выполняются. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1) 20/а < 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем начать с умножения обеих сторон на "а", но нужно учесть, что "а" не может быть равно нулю, так как деление на ноль неопределено. Поэтому условие "а ≠ 0" должно быть включено в ответ.

Умножим обе стороны неравенства на "а": 20 < 2а

Теперь делим обе стороны на 2: 10 < а

Таким образом, при значениях "а", больших 10, данное неравенство будет выполняться. Ответом на это неравенство будет множество всех значений "а", таких что "а" больше 10 и не равно нулю: а > 10, а ≠ 0.

2) 4/а > а

Для решения этого неравенства, мы снова должны умножить обе стороны на "а", но учтем, что "а" не может быть равно нулю.

Умножим обе стороны неравенства на "а": 4 > а^2

Теперь возведем обе стороны в квадрат: а^2 < 4

Таким образом, значения "а", при которых данное неравенство выполняется, это все значения "а", такие что "а" меньше 2 и не равно нулю: 0 < а < 2, а ≠ 0.

Итак, мы получили, что для первого неравенства верными значениями "а" являются "а > 10, а ≠ 0", а для второго неравенства - "0 < а < 2, а ≠ 0".