Question

1)Скадить ривняня кола з центром (3;-4) яке проходить через початок кординат 2)Точки А(-3;-1)и В(5;5)-кинци диаметра круга.Знайдить радиус этого круга 3)с обьяснениям

Answer 1

.........................................

Answer 2

Окружность проходит через точки (3;-4) и (0;0)
Найдем радиус
R=√(3-0)²+(-4-0)²=√9+16=√25=5
Уравнение окружности
(x-x0)²+(y-y0)²=R²  (x0;y0)-координаты центра    x0=3  y0=-4
(x-3)²+(y+4)²=25-уравнение искомой окружности
2)Найдем расстояние между двумя точками,которое равно 2 радиусам
2R=√(5+3)²+(5+1)²=√64+36=√100=10⇒R=10/2=5

Answer 3

1) Рівняння кола з центром (3;-4), яке проходить через початок координат

Для знаходження рівняння кола з центром у точці (3, -4), яке проходить через початок координат, скористаємося загальним рівнянням кола:

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

де (h, k) - координати центру кола, а r - радіус кола.

Знаючи, що коло проходить через початок координат (0, 0) та має центр у точці (3, -4), можемо підставити ці значення в загальне рівняння кола та знайти радіус.

Центр кола (h, k): (3, -4)

Рівняння кола: $$(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = r^2$$

2) Знаходження радіуса круга з точками А(-3;-1) та В(5;5)

Для знаходження радіуса круга, в якому точки А(-3,-1) та В(5,5) є кінцями діаметра, використаємо формулу для знаходження відстані між двома точками в просторі:

Відстань між точками (x1, y1) та (x2, y2): $$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$$

З точок А(-3,-1) та В(5,5) можна знайти відстань між ними, яка буде дорівнювати діаметру кола. Радіус кола буде половиною цієї відстані.

Відстань між точками А та В: $$d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (5 - (-1))^2}$$ $$d = \sqrt{8^2 + 6^2}$$ $$d = \sqrt{64 + 36}$$ $$d = \sqrt{100}$$ $$d = 10$$

Отже, діаметр кола дорівнює 10, а радіус буде половиною цієї відстані.

Радіус кола: $$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

3) Пояснення

У першому завданні ми використали загальне рівняння кола для знаходження рівняння кола з відомим центром та точкою, через яку воно проходить. Далі ми підставили відомі значення, щоб знайти рівняння кола.

У другому завданні ми використали формулу для знаходження відстані між двома точками в просторі для знаходження діаметру кола, а потім знайшли радіус кола, використовуючи відомий діаметр.

Таким чином, ми успішно знайшли рівняння кола з відомим центром та точкою, через яку воно проходить, а також знайшли радіус круга з відомими кінцями діаметра.