Question

1) Найти координаты точек графика функции , в которых касательная параллельна оси xf(x)=2x^5-5x^2+12)Написать уравнение касательной функции в точке :a) f(x)=x^3-2x^2+1 , x0=2б) f(x)= корень из x +2 , x0=9

Answer 1

1) Координаты точек графика функции , в которых касательная параллельна оси x, находятся при производной заданной функции, равной нулю.
Производная функции f(x)=2x^5-5x^2+1 равна 10х⁴-10х, приравниваем её нулю: 10х⁴-10х = 0   или 10х(х³-1) = 0. Разложим множитель в скобках:
10х(х-1)(х²+х+1) = 0. Решения: 10х = 0   х₁ = 0      х-1 = 0    х₂ = 1
х²+х+1 = 0 - нет решения.
Координаты точек графика функции , в которых касательная параллельна оси x (0; 1) и (1; -2).
2) Решение в приложении.

Answer 2

1) Для того чтобы найти точки на графике функции, в которых касательная параллельна оси x, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Это позволит найти точки, в которых угловой коэффициент касательной будет равен 0.

Для функции f(x) = 2x^5 - 5x^2 + 1, найдем производную: f'(x) = 10x^4 - 10x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 10x^4 - 10x = 0 10x(x^3 - 1) = 0 x(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0

Отсюда получаем три точки, в которых касательная параллельна оси x: x = 0, x = 1, x = -1.

2) Уравнение касательной функции в точке (a) f(x) = x^3 - 2x^2 + 1, x0 = 2: Для начала найдем производную функции: f'(x) = 3x^2 - 4x

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 2: f'(2) = 3*2^2 - 4*2 = 12 - 8 = 4

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 2 равен 4. Теперь найдем значение функции в этой точке: f(2) = 2^3 - 2*2^2 + 1 = 8 - 8 + 1 = 1

Итак, уравнение касательной функции в точке (2, 1) будет иметь вид: y - 1 = 4(x - 2)

3) Уравнение касательной функции в точке (б) f(x) = корень из x + 2, x0 = 9: Сначала найдем производную функции: f'(x) = 1 / (2*√(x + 2))

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 9: f'(9) = 1 / (2*√(9 + 2)) = 1 / (2*√11)

Теперь найдем значение функции в этой точке: f(9) = √9 + 2 = √11

Итак, уравнение касательной функции в точке (9, √11) будет иметь вид: y - √11 = (1 / (2*√11))(x - 9)