Question

Найдите область определения функции fx=log2x2-3x.

Answer 1

X²-3x>0
x(x-3)>0
x=0  x=3
x∈(-∞;0) U (3;∞)

Answer 2

Область определения функции f(x) = log2(x^2 - 3x) определяется условием, что выражение внутри логарифма должно быть положительным. Таким образом, мы должны найти значения x, для которых x^2 - 3x > 0.

Для этого решим неравенство x^2 - 3x > 0. Сначала найдем корни уравнения x^2 - 3x = 0, которые равны x = 0 и x = 3. Затем разобьем числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 3) и (3, +бесконечность).

Теперь выберем по одному числу из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения x^2 - 3x. Например, если подставить x = -1, то получим (-1)^2 - 3(-1) = 1 + 3 = 4, что положительное число. А если подставить x = 2, то получим 2^2 - 3*2 = 4 - 6 = -2, что отрицательное число.

Таким образом, область определения функции f(x) = log2(x^2 - 3x) будет интервал (-бесконечность, 0) объединенный с интервалом (3, +бесконечность). То есть она будет состоять из всех действительных чисел x, таких что x < 0 или x > 3.