Question

. Выполните сложение, умножение и деление комплексных чисел: z1 = 3+4i и z2 = 3–5i.

Answer 1

Вот вам решенице - z1+z2 = 3+4i+3-5i = 6-i

Answer 2

Для выполнения операций сложения, умножения и деления комплексных чисел, мы будем использовать следующие обозначения: - z1 будет обозначать комплексное число 3 + 4i - z2 будет обозначать комплексное число 3 - 5i

Сложение комплексных чисел:

Для сложения комплексных чисел, мы просто складываем их действительные и мнимые части по отдельности. То есть, чтобы сложить z1 и z2, мы сложим их действительные части (3 + 3 = 6) и их мнимые части (4i - 5i = -i). Таким образом, результат сложения будет:

z1 + z2 = (3 + 4i) + (3 - 5i) = 6 - i

Умножение комплексных чисел:

Для умножения комплексных чисел, мы используем следующую формулу:

(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Применяя эту формулу к z1 и z2, получим:

z1 * z2 = (3 + 4i) * (3 - 5i) = (3 * 3 - 4 * -5) + (3 * -5 + 4 * 3)i = (9 + 20) + (-15 + 12)i = 29 - 3i

Деление комплексных чисел:

Для деления комплексных чисел, мы используем следующую формулу:

(a + bi) / (c + di) = ((a * c + b * d) / (c^2 + d^2)) + ((b * c - a * d) / (c^2 + d^2))i

Применяя эту формулу к z1 и z2, получим:

z1 / z2 = (3 + 4i) / (3 - 5i) = ((3 * 3 + 4 * 5) / (3^2 + -5^2)) + ((4 * 3 - 3 * -5) / (3^2 + -5^2))i = (9 + 20) / (9 + 25) + (12 + 15) / (9 + 25)i = 29 / 34 + 27 / 34i = (29 + 27i) / 34

Таким образом, результаты операций сложения, умножения и деления комплексных чисел z1 и z2 следующие: - Сложение: z1 + z2 = 6 - i - Умножение: z1 * z2 = 29 - 3i - Деление: z1 / z2 = (29 + 27i) / 34