Question

Решите уравнение х в 4 степени - 5х во 2 степени - 6=0

Answer 1

X⁴-5x²-6=0
Пусть x² = e, тогда x⁴=e², а 5x²=5e
e²-5e-6=0
D=b²-4ac=25+24=49
e1=6
e2=-1
x² = e, тогда 
x1=-1
x2=√6

Answer 2

Для решения уравнения \(x^4 - 5x^2 - 6 = 0\) мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 - 5y - 6 = 0\). Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно \(y\), а затем найти соответствующие значения \(x\).

Решение уравнения \(y^2 - 5y - 6 = 0\)

Для решения квадратного уравнения \(y^2 - 5y - 6 = 0\) мы можем воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением.

Мы заметим, что данное уравнение можно представить в виде \((y - 6)(y + 1) = 0\). Таким образом, у нас есть два возможных значения \(y\): \(y = 6\) и \(y = -1\).

Нахождение соответствующих значений \(x\)

Теперь, когда у нас есть значения \(y\), мы можем найти соответствующие значения \(x\). Поскольку мы использовали замену переменной \(y = x^2\), мы можем найти \(x\) следующим образом:

Для \(y = 6\): \[x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}\]

Для \(y = -1\): \[x^2 = -1\] Данное уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным.

Ответ

Таким образом, уравнение \(x^4 - 5x^2 - 6 = 0\) имеет два корня: \(x = \sqrt{6}\) и \(x = -\sqrt{6}\).