Question

Помогите решить неравенство 5*4^x<=4*5^x

Answer 1

Решение
5*4^x ≤ 4*5^x делим на 5*5^x ≠ 0
(4/5)^x ≤ 4/5
0 < 4/5 < 1
x ≥ 1
x ∈ [1; + ∞)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом:

5 * 4^x <= 4 * 5^x

Для начала, давайте разделим обе части неравенства на 4 * 5^x, чтобы избавиться от коэффициентов перед степенями чисел:

(5 * 4^x) / (4 * 5^x) <= 1

Теперь мы можем упростить это выражение, сократив числа:

(5/4) * (4^x / 5^x) <= 1

Далее, давайте упростим дробь (4^x / 5^x) с помощью свойства степеней с одинаковым основанием:

(4/5)^x <= 1

Теперь у нас есть неравенство с одним и тем же основанием для обеих сторон. Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая:

1. Если (4/5)^x < 1, то неравенство выполняется. Это происходит, когда основание (4/5) находится между 0 и 1, и мы берем положительные степени x. В этом случае, нет ограничений на x.

2. Если (4/5)^x = 1, то неравенство также выполняется. Это происходит, когда основание (4/5) равно 1 или x равно 0. В этом случае, x = 0.

Таким образом, решение неравенства 5 * 4^x <= 4 * 5^x является:

x >= 0

Это означает, что неравенство выполняется для всех значений x, больших или равных нулю.