Question

Решите уравнение log_3x+log_3 2=log_3 54

Answer 1

Log3(x)+log3(2)=log3(54)
log3(2x)=log3(54)
2x=54
x=27

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся свойствами логарифмов.

Имеем уравнение:

log_3x + log_3 2 = log_3 54

Первое свойство логарифмов, которое мы можем использовать, гласит:

log_a b + log_a c = log_a (b * c)

Применим это свойство к уравнению, чтобы объединить два логарифма:

log_3 (x * 2) = log_3 54

Теперь у нас есть уравнение, в котором слева и справа от равенства находятся одинаковые логарифмы с одинаковым основанием. Следующее свойство логарифмов, которое мы можем использовать, гласит:

log_a b = c, тогда a^c = b

Применим это свойство к нашему уравнению:

x * 2 = 54

Теперь мы получили простое уравнение, которое можно решить методом обратных операций:

x = 54 / 2

x = 27

Таким образом, решение уравнения log_3x + log_3 2 = log_3 54 равно x = 27.