Question

Вычислить:1)4в степени 5\х+1 = (1\2)в степени 6-4х 2)(27 в степени 2\5 * 2в степени 1\5 * 2)*степень 5\63)Log 3*(2x-1)<44)Найти sinx, если cosx=0.6; 0<x<Pi\25)2sinPi\4+3tg3Pi\4-4cosPi\3Упростить: 6)cosPi\15*cos4Pi\15-sin4Pi\15*sinPi\15 Пожалуйста с подробным решением

Answer 1

1)4в степени 5\х+1 = (1\2)в степени 6-4х 

   Пожалуйста, уточните, что стоит в знаменателе:

  х или х+1и в какую степень возводится (1.2) в шестую или в степень 6-4х 

 

2)(27^(2/5) *2^(1/5)*2)^5/6=(3^(3*2/5)^5/6 *(2^(1/5)^5/6 * 2^(5/6)=3*2=6

 

3)Log 3*(2x-1)<4    Область определения:  2x-1>0

   2х-1<3^4                                                2x>1

   2x-1<81                                                  x>1/2

   2x<82

    x<41

   Наши ответы должны попадать в область определения

Ответ: 1/2<x<41

 

 

  

4)Найти sinx, если cosx=0.6; 0<x<Pi\2

   sinx=+-sqrt{1-cos^2x}=+-sqrt{1-0.36}=+-sqrt{0.64}=+-0.8

  Т.к.  0<x<Pi\2  то sinx=0.8

 

5)2sinPi\4+3tg3Pi\4-4cosPi\3=2*sqrt{2}/2 +3(-1)-4*1/2=

  =sqrt{2}-3-2=sqrt{3}-5

 

Упростить: 

6)cosPi\15*cos4Pi\15-sin4Pi\15*sinPi\15=

  =cos(Pi/15+4Pi/15)=cos(5Pi/15)=cos(Pi/3)=1/2 

     

Answer 2

1. 4^(5/(x+1))=(1/2)^(6-4x)

    2^(2*5/x+1)=2^(-1*(6-4x))

    10/(x+1)=-6+4x

     10=-(6-4x)*(x+1)

     10=(4x-6)*(x+1)

      10=4x^2-2x-6

      4x^2-2x-16=0

      2x^2-x-8=0

      D=b^2-4ac=1+ sqrt(65)

      x1=(-b±sqrt(65))/2a

      x1=(1+sqrt(65))/4

      x2=(1-sqrt(65))/4

 

2. 27^(2/5)*2^(1/5)*2^(5/6) =3^(3*2/5)^(5/6)*2^(1/5)^(5/6)*2^(5/6) =3*2^((5/30)+(5/6))=3*2=6

 

3. log(3*(2x-1))<4   -?

непонятно какое основание логарифма

 

4.    sin^2(x)+cos^2(x)=1 => sin(x)=±sqrt(1-cos^2(x)) = ±sqrt(1-0,36)=±sqrt(0,64)=±0,8

Учитывая, что 0<x<pi/2, получим

    sin(x)=+0,8

 

 

5. 2sin(pi/4)+3*tg(3*pi/4)-4*cos(pi/3) = 2*(1/sqrt(2) +3*(-1) – 4*(1/2) =

 (2/sqrt(2))-3-2=(2/sqrt(2)-5

 

6. cos(pi/15)*cos(4pi/15)-sin(4pi/15)*sin(pi/15) =cos((pi/15)+(4pi/15))=cos(pi/3)=1/2

Answer 3

1) 4в^5/х+1 = (1/2)в^6-4х+2 Перенесем все члены уравнения в левую часть: 4в^5/х+1 - (1/2)в^6+4х-2 = 0 Умножим обе части уравнения на 2х(х+1), чтобы избавиться от знаменателя: 8в^5(х+1) - в^6(2х(х+1)) + 8х(х+1) - 4(2х(х+1)) = 0 Раскроем скобки и упростим уравнение: 8в^5х + 8в^5 - 2в^6х^2 - 2в^6х + 8х^2 + 8х - 8в^5х - 8в^5 - 8х - 8 = 0 -2в^6х^2 - 2в^6х + 8х^2 = 8в^5 + 8в^5 + 8х + 8 -2в^6х^2 - 2в^6х + 8х^2 - 16в^5 - 8х - 16 = 0

2) (27+в^2/5*2в^1/5*2)^5/6 Первым делом упростим выражение в скобках: 27+в^2/5*2в^1/5*2 = 27+2в^3/5 Теперь возведем это выражение в степень 5/6: (27+2в^3/5)^5/6

3) Log3*(2x-1) < 4 Для решения данного неравенства необходимо преобразовать его в экспоненциальную форму. Получим: 3^(Log3*(2x-1)) < 3^4 2x-1 < 81 2x < 82 x < 41

4) sinx = ±√(1-cos^2x) sinx = ±√(1-0.6^2) sinx = ±√(1-0.36) sinx = ±√(0.64) sinx = ±0.8

Так как 0 < x < π, то sinx > 0. Поэтому sinx = 0.8.

5) 2sin(π/4) + 3tg(3π/4) - 4cos(π/3) 2*√2/2 + 3*(-1) - 4*1/2 √2 + (-3) - 2 √2 - 5

6) cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15) (cos(π/15)*cos(4π/15)-sin(4π/15)*sin(π/15)