Question

6sin^2x-7cosx-7=0 удовл условие sinx меньше 0

Answer 1

Применены знаки тригонометрических функций

Answer 2

Для решения уравнения 6sin^2x - 7cosx - 7 = 0, учитывая условие sinx < 0, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sinx через cosx.

Используя тождество sin^2x + cos^2x = 1, мы можем выразить sin^2x через cosx: sin^2x = 1 - cos^2x.

Теперь мы можем заменить sin^2x в исходном уравнении: 6(1-cos^2x) - 7cosx - 7 = 0.

Раскроем скобки: 6 - 6cos^2x - 7cosx - 7 = 0.

Получаем квадратное уравнение относительно cosx: -6cos^2x - 7cosx - 1 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения: cosx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

a = -6, b = -7, c = -1. Подставим значения: cosx = (7 ± √(49 + 24)) / (-12).

Теперь найдем значения cosx: cosx = (7 ± √73) / (-12).

Так как sinx < 0, мы знаем, что sinx = -√(1 - cos^2x). Подставим значения cosx, чтобы найти sinx.

Теперь можем рассмотреть два случая: когда cosx = (7 + √73) / (-12) и когда cosx = (7 - √73) / (-12).

Подставляя значения cosx в формулу sinx = -√(1 - cos^2x), мы получим два значения sinx для каждого случая.

Таким образом, мы получаем четыре корня уравнения.