Question

Прямая y=-9x+2 является касательной к графику функции y=16x^+7x+c. Найдите с.

Answer 1

На картинке решение полностью (ответ с=6)

Answer 2

 у функции найдем производную, а у касательной угловой коэффициент( тоже производную) и приравняем их.
1)
y=16x²+7x+c
y'=32x+7+c

2)
y=-9x+2
y'=-9

3)
32x+7+c=-9
32x+c=-16
c=-16-32x 

Answer 3

Для того чтобы найти значение с, приравняем уравнение прямой y=-9x+2 к уравнению функции y=16x^2+7x+c и найдем их общую точку, т.е. точку касания.

-9x+2 = 16x^2+7x+c Переносим все члены уравнения в одну сторону: 16x^2+7x+9x-2-c=0 Уравнение касательной имеет единственную точку касания, следовательно дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю: D = (7+9)^2 - 4*16*(9-c) = 0 16*16 - 64*(9-c) = 0 256 - 576 + 64c = 0 -320 + 64c = 0 64c = 320 c = 320/64 c = 5

Таким образом, значение c равно 5.