Question

Помогите решить задания: 1.Из 12 лотерейных билетов, среди которых находятся 4 выигрышных, берутся 6 билетов. Сколькими способами можно взять 6 билетов, чтобы среди них находился хотя бы один выигрышный? 2.В ящике 20 шаров, среди которых 12 белых, остальные голубые. Отбираются наугад 2 шара. Сколькими способами можно отобрать: а) 2 белых шара; б) 2 голубых шара; в) 1 белый, другой голубой. 3.Для автомобильных номеров используют 10 цифр и 28 букв (кроме ь, ъ, ы, я, ё). Каждый номер состоит из 4 цифр и 3 букв (кроме 00-00). Какое максимальное число машин может получить номера при такой системе? ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Задача Е) Про номера. Цифр 9 на четырех местах- это 9^4 =6561 вариантов и 25 букв на 3-х местах - 25^3 = 15625 вариантов 
И ВСЕГО ВАРИАНТОВ - 6561*15625 = 102 515 625 варианта.

Answer 2

Task 1: Выбор 6 билетов из 12, чтобы хотя бы один был выигрышным

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Мы сначала найдем общее количество способов выбрать 6 билетов из 12, а затем вычтем количество способов выбрать 6 билетов, в которых нет выигрышных билетов.

1. Общее количество способов выбрать 6 билетов из 12: Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Количество способов выбрать 6 билетов из 12 равно C(12, 6).

2. Количество способов выбрать 6 билетов без выигрышных билетов: Здесь нам нужно выбрать 6 билетов из 8 (12 минус 4 выигрышных билета). Количество способов выбрать 6 билетов из 8 равно C(8, 6).

3. Количество способов выбрать 6 билетов, чтобы хотя бы один был выигрышным: Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения. Количество способов выбрать 6 билетов, чтобы хотя бы один был выигрышным, равно общему количеству способов минус количество способов без выигрышных билетов. То есть, C(12, 6) - C(8, 6).

Итак, количество способов выбрать 6 билетов, чтобы хотя бы один был выигрышным, равно C(12, 6) - C(8, 6).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(12, 6) - C(8, 6) = 924 - 28 = 896 способов.

Таким образом, существует 896 способов выбрать 6 билетов, чтобы хотя бы один из них был выигрышным.

Task 2: Выбор 2 шаров из 20, с различными комбинациями цветов

В этой задаче нам нужно найти количество способов выбрать 2 шара из 20 с различными комбинациями цветов. Мы рассмотрим три различных случая:

а) 2 белых шара: Для этого нам нужно выбрать 2 белых шара из 12 (всего белых шаров). Количество способов выбрать 2 белых шара из 12 равно C(12, 2).

б) 2 голубых шара: Здесь нам нужно выбрать 2 голубых шара из 8 (всего голубых шаров). Количество способов выбрать 2 голубых шара из 8 равно C(8, 2).

в) 1 белый и 1 голубой шар: Для этого нам нужно выбрать 1 белый шар из 12 и 1 голубой шар из 8. Количество способов выбрать 1 белый и 1 голубой шар равно C(12, 1) * C(8, 1).

Итак, общее количество способов выбрать 2 шара из 20 с различными комбинациями цветов равно сумме количества способов для каждого случая:

C(12, 2) + C(8, 2) + C(12, 1) * C(8, 1).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(12, 2) + C(8, 2) + C(12, 1) * C(8, 1) = 66 + 28 + 12 * 8 = 66 + 28 + 96 = 190 способов.

Таким образом, существует 190 способов выбрать 2 шара из 20 с различными комбинациями цветов.

Task 3: Максимальное количество номеров для машин

Для решения этой задачи мы можем использовать правило умножения. У нас есть 10 цифр и 28 букв, и каждый номер состоит из 4 цифр и 3 букв.

1. Количество возможных комбинаций для цифр: 10 вариантов на каждую позицию, в общей сложности 4 позиции. То есть, количество комбинаций для цифр равно 10^4.

2. Количество возможных комбинаций для букв: 28 вариантов на каждую позицию, в общей сложности 3 позиции. То есть, количество комбинаций для букв равно 28^3.

Используя правило умножения, общее количество возможных номеров равно произведению количества комбинаций для цифр и комбинаций для букв:

10^4 * 28^3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

10^4 * 28^3 = 10000 * 21952 = 219520000.

Таким образом, при такой системе нумерации максимальное количество номеров для машин составляет 219,520,000.