Question

В равнобедренной трапеции высота проведенная из вершины тупого угла ,делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 18см. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12

Answer 1

Этот отрезок и равен средней линии. А площадь трапеции равна средней линии, умноженной на высоту. 18*12=216 м².

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции. Дано, что высота трапеции проведена из вершины тупого угла и делит большее основание на два отрезка, причем больший из них равен 18 см. Также известно, что высота трапеции равна 12 см.

Пусть основание трапеции, которое делится высотой, равно a, и меньшее основание равно b. Тогда по условию задачи мы имеем следующие данные:

a + b = 18 (так как больший отрезок равен 18 см) Высота h = 12 см

Для нахождения площади трапеции, мы можем воспользоваться следующей формулой:

S = ((a + b) * h) / 2

Подставляя известные значения, получим:

S = ((18 + b) * 12) / 2

Теперь нам нужно найти значение b. Для этого, воспользуемся фактом, что высота трапеции проведена из вершины тупого угла. Это означает, что треугольник, образованный высотой и основанием b, является прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

b^2 + h^2 = a^2

Подставляя известные значения, получим:

b^2 + 12^2 = a^2

Теперь мы имеем систему уравнений:

a + b = 18 b^2 + 12^2 = a^2

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим a через b из первого уравнения:

a = 18 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

b^2 + 12^2 = (18 - b)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

b^2 + 144 = 324 - 36b + b^2

Выразим b:

36b = 324 - 144 b = (324 - 144) / 36 b = 9

Теперь найдем значение a:

a = 18 - b a = 18 - 9 a = 9

Таким образом, мы получили, что меньшее основание равно 9 см, а большее основание равно 18 см.

Теперь, подставим найденные значения оснований и высоты в формулу для нахождения площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2 S = ((9 + 18) * 12) / 2 S = (27 * 12) / 2 S = 324 / 2 S = 162

Таким образом, площадь трапеции равна 162 квадратных сантиметра.