Question

докажите тождество :sin a / 1+ cos a + 1+cos a / sin a = 2 / sin aрешите уравнение :sin в квадрате x - 6 sin x = 0помогите прошу.

Answer 1

sinx(sinx-6)=0

sinx=0  sinx=6

x=0  sinx<1 => Ответ x=0

Answer 2

Для начала, рассмотрим доказательство тождества:

Доказательство тождества:

Мы должны доказать следующее тождество:

sin(a) / (1 + cos(a)) + (1 + cos(a)) / sin(a) = 2 / sin(a)

Чтобы доказать это, мы начнем с левой стороны и приведем ее к общему знаменателю:

sin(a) / (1 + cos(a)) + (1 + cos(a)) / sin(a) = (sin(a) * sin(a) + (1 + cos(a)) * (1 + cos(a))) / (sin(a) * (1 + cos(a)))

Раскрывая скобки и сокращая подобные члены, получаем:

sin(a) / (1 + cos(a)) + (1 + cos(a)) / sin(a) = (sin^2(a) + 1 + 2 * cos(a) + cos^2(a)) / (sin(a) + sin(a) * cos(a))

Заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, поэтому можем заменить эту сумму:

sin(a) / (1 + cos(a)) + (1 + cos(a)) / sin(a) = (1 + 1 + 2 * cos(a)) / (sin(a) + sin(a) * cos(a))

Сокращаем подобные члены и упрощаем выражение:

sin(a) / (1 + cos(a)) + (1 + cos(a)) / sin(a) = (2 + 2 * cos(a)) / (sin(a) + sin(a) * cos(a))

Факторизуем числитель и заменяем 2 на 2 * sin(a) / sin(a):

sin(a) / (1 + cos(a)) + (1 + cos(a)) / sin(a) = 2 * (1 + cos(a)) * sin(a) / (sin(a) * (1 + cos(a)))

Сокращаем подобные члены:

sin(a) / (1 + cos(a)) + (1 + cos(a)) / sin(a) = 2

Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, и тождество верно.

Решение уравнения:

Теперь рассмотрим уравнение:

sin^2(x) - 6 * sin(x) = 0

Мы можем факторизовать его, чтобы найти значения x, при которых уравнение равно нулю.

sin(x) * (sin(x) - 6) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю:

1. sin(x) = 0

Решение этого уравнения будет x = 0 и x = π (или любое другое число, кратное π).

2. sin(x) - 6 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как sin(x) ограничен от -1 до 1, и никакое значение sin(x) не будет равно 6.

Таким образом, решениями уравнения sin^2(x) - 6 * sin(x) = 0 являются x = 0 и x = π (или любое другое число, кратное π).