Question

Корень (х-4) + корень (4-х)= 5

Answer 1

Выражение под корнем >= 0

x - 4 >=0
                          => x - 4 = 0   x = 4
4 - x >= 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с того, что выразим корни в виде степеней:

√(х-4) + √(4-х) = 5

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(х-4))^2 + 2*√(х-4)*√(4-х) + (√(4-х))^2 = 25

х-4 + 2*√(х-4)*√(4-х) + 4-х = 25

2*√(х-4)*√(4-х) = 25 - 8

2*√(х-4)*√(4-х) = 17

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

4*(х-4)*(4-х) = 17^2

4*(х^2 - 4х - 4х + 16) = 289

4*(х^2 - 8х + 16) = 289

4х^2 - 32х + 64 = 289

4х^2 - 32х - 225 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-32)^2 - 4*4*(-225) = 1024 + 3600 = 4624

x = (-(-32) ± √4624) / (2*4)

x1 = (32 + 68) / 8 = 100 / 8 = 12.5 x2 = (32 - 68) / 8 = -36 / 8 = -4.5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 12.5 и x2 = -4.5.