Question

В треугольнике АВС ВМ-медиана и ВН-высота.Известно, что АС=77 и ВС=ВМ. Найдите АН.

Answer 1

77:2=38,5
38,5:2=19,25 по моему так

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника и медианы. Поскольку ВМ является медианой треугольника АВС, она делит сторону АС пополам. Таким образом, АМ = МС = 77/2 = 38.5.

Также известно, что ВН является высотой треугольника АВС. Высота перпендикулярна основанию треугольника, поэтому ВН перпендикулярна АС.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, где АН - гипотенуза, ВН - катет, а ВА - другой катет. Мы знаем, что ВМ = ВС, то есть ВМ = ВА. Таким образом, треугольник АВН является равнобедренным.

Поскольку треугольник АВН равнобедренный, то его медиана АМ является высотой. Значит, АМ перпендикулярна ВН.

Теперь у нас есть две перпендикулярные прямые: АМ и ВН. Они пересекаются в точке В.

Таким образом, треугольник АВН является прямоугольным треугольником, и ВМ является его высотой.

По теореме Пифагора:

ВН^2 + АМ^2 = АН^2

Выразим ВН через АМ:

ВН = sqrt(АН^2 - АМ^2)

Теперь у нас есть все значения, чтобы решить задачу. Подставим известные значения:

38.5^2 + 77^2 = АН^2

1482.25 + 5929 = АН^2

АН^2 = 7411.25

АН = sqrt(7411.25)

АН ≈ 86.06

Таким образом, АН ≈ 86.06.