Question

Между какими целыми числами находится каждый корень уравнения (2х-1)/(4х²-9)-3/(2х+3)+1/8=0

Answer 1

$\frac{2x-1}{(2x-3)(2x+3)}- \frac{3}{2x+3}+ \frac{1}{8}=0 \\ \frac{8(2x-1)-24(2x-3)+4 x^{2}-9 }{8(2x-3)(2x+3)}=0 \\ \frac{16x-8-48x+72+4 x^{2} -9}{8(4 x^{2} -9)}=0 \\ \frac{4 x^{2} -32x+55}{8(4 x^{2} -9)}=0 \\ 8(4 x^{2} -9) \neq 0 \\ 4 x^{2} -32x+55=0 \\ D=1024-880=144, \sqrt{D}=12 \\ x_{1} = \frac{32-12}{8}=2.5 \\ x_{2}= \frac{32+12}{8}=5.5$

Т.о. 2<2.5<3
      5<5.5<6

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения (2х-1)/(4х²-9)-3/(2х+3)+1/8=0, мы должны сначала найти общий знаменатель и объединить все дроби в одну.

Сначала факторизуем знаменатель 4x²-9, чтобы получить (2x-3)(2x+3). Теперь общий знаменатель будет (2x-3)(2x+3)*8.

Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:

(2x-1) * 8 = 16x - 8 3 * (2x-3) = 6x - 9 (2x+3) * 8 = 16x + 24

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

(16x - 8)/(2x-3)(2x+3) - (6x - 9)/(2x-3)(2x+3) + (16x + 24)/(2x-3)(2x+3) = 0

Теперь объединим все дроби:

(16x - 8 - 6x + 9 + 16x + 24)/(2x-3)(2x+3) = 0 (26x + 25)/(2x-3)(2x+3) = 0

Теперь у нас есть одна дробь, равная нулю. Для того чтобы найти корни уравнения, мы должны найти значения x, при которых числитель равен нулю:

26x + 25 = 0 26x = -25 x = -25/26

Таким образом, корень уравнения находится между целыми числами -1 и 0.